基础数学示例

$\frac{3 y^{2} - 4 y - 32}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 11 y + 18}{y - 4}$

解题步骤 1

分组因式分解。

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解题步骤 1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot - 32 = - 96$ 并且它们的和为 $b = - 4$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $- 4 y$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$\frac{3 y^{2} - 4 (y) - 32}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 11 y + 18}{y - 4}$

解题步骤 1.1.2

把 $- 4$ 重写为 $8$ 加 $- 12$

$\frac{3 y^{2} + (8 - 12) y - 32}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 11 y + 18}{y - 4}$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$\frac{3 y^{2} + 8 y - 12 y - 32}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 11 y + 18}{y - 4}$

解题步骤 1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(3 y^{2} + 8 y) - 12 y - 32}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 11 y + 18}{y - 4}$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{y (3 y + 8) - 4 (3 y + 8)}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 11 y + 18}{y - 4}$

解题步骤 1.3

通过因式分解出最大公因数 $3 y + 8$ 来因式分解多项式。

$\frac{(3 y + 8) (y - 4)}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 11 y + 18}{y - 4}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $y^{2} - 11 y + 18$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $18$ ，和为 $- 11$ 。

$- 9, - 2$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(3 y + 8) (y - 4)}{y - 2} \cdot \frac{(y - 9) (y - 2)}{y - 4}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.1

约去 $y - 4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $(3 y + 8) (y - 4)$ 中分解出因数 $y - 4$ 。

$\frac{(y - 4) (3 y + 8)}{y - 2} \cdot \frac{(y - 9) (y - 2)}{y - 4}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{(y - 4) (3 y + 8)}{y - 2} \cdot \frac{(y - 9) (y - 2)}{y - 4}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{3 y + 8}{y - 2} \cdot ((y - 9) (y - 2))$

解题步骤 3.2

约去 $y - 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $(y - 9) (y - 2)$ 中分解出因数 $y - 2$ 。

$\frac{3 y + 8}{y - 2} \cdot ((y - 2) (y - 9))$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{3 y + 8}{y - 2} \cdot ((y - 2) (y - 9))$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$(3 y + 8) \cdot (y - 9)$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(3 y + 8) (y - 9)$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$3 y (y - 9) + 8 (y - 9)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$3 y \cdot y + 3 y \cdot - 9 + 8 (y - 9)$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$3 y \cdot y + 3 y \cdot - 9 + 8 y + 8 \cdot - 9$

解题步骤 5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

移动 $y$ 。

$3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 9 + 8 y + 8 \cdot - 9$

解题步骤 5.1.1.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$3 y^{2} + 3 y \cdot - 9 + 8 y + 8 \cdot - 9$

解题步骤 5.1.2

将 $- 9$ 乘以 $3$ 。

$3 y^{2} - 27 y + 8 y + 8 \cdot - 9$

解题步骤 5.1.3

将 $8$ 乘以 $- 9$ 。

$3 y^{2} - 27 y + 8 y - 72$

解题步骤 5.2

将 $- 27 y$ 和 $8 y$ 相加。

$3 y^{2} - 19 y - 72$

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